El problema de los tres cuerpos es más difícil de lo que parece. Aplicable a la mecánica celeste, consiste en calcular las posiciones y velocidades de tres cuerpos sometidos a atracción gravitacional mutua partiendo de unas posiciones y velocidades dadas. Como sus masas, posiciones y velocidades pueden variar, hay tres coordenadas de posición (XYZ) y tres de velocidad (XYZ) para cada cuerpo, lo que hace un total de 18 coordenadas (seis por cada uno de los tres cuerpos) y además está el tema de la masa. Resolver el problema para dos cuerpos es difícil, así que para tres ni hablamos… Por no hablar de la generalización del problema de los n cuerpos que es algo nivel Dios.
Hace tiempo intenté encontrar un buen vídeo al respecto, pero por mucho que miré no lo conseguí. Recientemente, Mates Mike ha elaborado esta pieza de 20 minutos con estupendas visualizaciones que me ha parecido ideal para entenderlo todo. Por un lado permite comprender el problema, por otro ir repasando los diferentes casos, la cronología desde la época de Newton y las diversas soluciones que se fueron encontrando.
Tradicionalmente, el problema de los tres cuerpos se consideraba irresoluble, entre otras razones, por incluir un componente caótico. Esto no es tanto por su complejidad como porque «cambios muy pequeños en las condiciones iniciales producen grandes cambios con el paso del tiempo». Sin embargo, a lo largo de los siglos, desde la época de Newton, se encontraron soluciones para versiones simplificadas, con ciertas restricciones (por ejemplo respecto a las masas) y los matemáticos hallaron soluciones para esos «casos especiales», algunas preciosas y muy elegantes. Con métodos de integración numérica y grandes superordenadores se encontró otra forma de dar con ciertas soluciones, así como con estadística y paseos aleatorios.
Aparte de eso, también se conocen formas de solucionar la versión de los n-cuerpos, pero por lo general convergen demasiado despacio a la solución y son difíciles de aplicar en la práctica.
Recomiendo ver el vídeo con tranquilidad para entender la magnitud del problema, de cómo se avanza hacia su solución y los métodos que se usan. El problema de los tres cuerpos, en cierto modo, está resuelto y, en cierto modo, no lo está. No existe una solución general analítica para todas las condiciones iniciales, pero sí hay una comprensión profunda de muchos aspectos del problema. Es algo aparentemente contradictorio, pero, a la vez, interesante en el ámbito de la física y las matemáticas.
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