Matemáticas

Multiplicaciones, raíces cuadradas y cómo los griegos ya hacían eso con geometría trazando líneas y círculos

Es todo cuestión de trazar líneas. Estos métodos sirven para cualquier número, en principio. Y es un principio muy simple. No es de extrañar que los griegos no perdieran el tiempo haciendo numeritos, sino que estuvieran más interesados en la geometría, la forma de las matemáticas.

– Johhny Ball

El venerable divulgador matemático Johnny Ball explica en este vídeo de Numberphile unas cuantos métodos matemáticos para realizar operaciones medianamente avanzadas mediante geometría, como multiplicar o dividir números o extraer raíces cuadradas.

Estos métodos se atribuyen a Hipócrates de Quíos (~470-410 a. C.), que aunque se llamaba igual no es Hipócrates de Cos, el médico. De hecho Ball considera que el paso del tiempo ha sido un tanto injusto con aquel matemático y que sus ideas bien merecían un pedestal más alto en la Historia del conocimiento.

Una de las técnicas consiste en multiplicar números trazando dos rectas con marcas regulares y luego líneas paralelas. Es un método interesante pero poco práctico porque si los números son muy grandes el dibujo se torna gigantesco, pero ahí está. Haciéndolo a la inversa, sirve para dividir.

Más interesante todavía resulta el método geométrico para extraer raíces cuadradas de cualquier número. En este caso se utilizan varias líneas rectas y un círculo. Lo que al principio parece un tanto arbitrario («y se suma uno porque así funciona…») es un tanto desconcertante, pero qué funciona. Mejor todavía es la explicación de por qué funciona, que tiene que ver con los ángulos y triángulos semejantes que forman las figuras. Algo que inspiraría siglos después a Descartes, Fermat, Newton, Leibniz… y el resto es historia. Pura magia matemática griega.

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